Piste de recherche sur l'AP

Pour obtenir un algorithme d'AP, il nous faut tout d'abord savoir, à tout moment, si les contraintes ( $P_{\epsilon }$), CO et CU sont respectées. Nous avons abordé le problème de CO dans la sous-section précédente, mais il reste à préciser pour CU. Le respect de ( $P_{\epsilon }$) n'est pas difficile à détecter (voir la méthode de calcul de $H_{1}$ et de $H_{2}$ dans la première partie de ce document). En admettant que le problème de détection soit résolu, il faut ensuite répondre aux questions suivantes, dans l'ordre avec lequel elles sont posées:

• Comment l'environnement agit-il sur la mémoire ?
• Comment la mémoire réagit-elle, si l'action de l'environnement tend à rompre les contraintes, pour les rétablir ?
• Cette réaction est-elle interprétable comme un apprentissage ?
• Peut-on montrer des propriétés liées à cet apprentissage ?

Le thème central de ces questions est la manière de modifier la mémoire au fil du temps. Nous pensons à deux options très différentes. La première consiste à poser une mémoire vierge (ne contenant aucune hypothèse) à l'instant t=0 et à augmenter progressivement le nombre d'hypothèses au fil de l'expérience perceptive du système, en sachant que cette augmentation est modérée par les contraintes CO et CU: nous l'appellerons O1. La deuxième, notée O2, consiste, au contraire, à considérer, à t=0, la mémoire la plus grosse possible respectant CO, mais ne respectant pas théoriquement CU (l'utilisation des mémoires possédant une infinité d'hypothèses peut être envisagée dans ce cadre). Dans ce cadre, l'interaction avec l'environnement peut montrer que CU n'est pas valide (des hypothèses sont associées à plusieurs informations perceptives), ce qui oblige le système à éliminer des hypothèses (on pourrait raisonner dans l'espace des paramètres des génératrices et imaginer l'utilisation du découpage en boîtes de l'algorithme SIVIA pour rejeter un ensemble de boîtes, donc un ensemble d'hypothèses).
L'option O1 semble peu réaliste si on assimile notre mémoire à la mémoire biologique, et les hypothèses à un ensemble de neurones. La seconde est plus plaisante, car elle fait penser au mécanisme de sélection neuronal, mis en évidence par Edelman . Nous préférons, pour cette raison, ne considérer que O2. Voici notre réflexion menée à partir de cette option.
L'idée est de constituer une base initiale d'hypothèses la plus riche possible (en terme de valeurs de h et de l différentes), qui respecte l'intégralité des contraintes avant le début de l'expérience. À notre avis, le terme ``la plus riche possible'' s'interprète par une notion de maximum s'appliquant à la mémoire: l'ajout d'une hypothèse supplémentaire romprait les contraintes. Nous notons que la deuxième contrainte de CO ne se pose pas avant le début de l'expérience, puisque le système n'a pas encore été confronté à des signaux réels. De même, CU ne se pose pas non plus. La seule condition porte donc sur la première contrainte de CO. Lorsque le système va recevoir son premier signal, jamais expérimenté, la première contrainte de CO va impliquer que le système ne va pas détecter d'information perceptive, en toute probabilité. Par contre, la deuxième contrainte de CO va être rompue, puisqu'elle stipule que la détection d'une information perceptive est assurée en pratique. Comment faire pour rétablir la deuxième contrainte de CO ? Nous savons, par hypothèse de construction, qu'on ne peut pas rajouter une nouvelle hypothèse en mémoire, sous peine de rompre la première contrainte de CO. L'idée est alors de modifier la génératrice d'un ou de plusieurs focus, de manière à ce que le signal provoque la détection d'une information perceptive. Nous souhaiterions que cette modification s'effectue sans changer le caractère ``maximal'' de la mémoire. Admettons que nous sachions le faire. Quelles hypothèses faut-il modifier pour assurer cette réaction du système ? Dans quelle mesure ce changement ne va pas provoquer un ``oubli'' de signaux déjà perçus ? Combien d'hypothèses faut-il modifier ? Imageons nos propos en utilisant un raisonnement sur les volumes. La première contrainte de CO impose que le volume de l'ensemble total des vecteurs solutions est inférieur à un réel $\epsilon$, qui est associé à l'interprétation de la rareté. Une mémoire de taille maximale est le cas limite pour lequel ce volume est égal à $\epsilon$. Le changement de la nature de certains focus doit s'effectuer à volume constant. En d'autres termes, la modification de la génératrice de certains focus doit provoquer le déplacement d'une partie de l'ensemble des vecteurs solutions vers une zone jusque là inoccupée de l'ensemble des vecteurs solutions. Pour le choix du sous-espace à déplacer, on pourrait imaginer prendre celui qui a été le moins activé sur une certaine période de temps. Au bout d'un certain temps, ce mécanisme va permettre de concentrer le sous-espace des vecteurs solutions théoriques au niveau du sous-espace des vecteurs solutions pratiques. En d'autres termes, la deuxième contraintes de CO tendrait à être respectée, alors que la première le serait toujours.
Cette réflexion nous semble satisfaisante du point de vue du respect de CO. Mais, elle n'aborde pas CU.