Comparaison informelle entre CO et la contrainte imposée par le théorème d'échantillonnage de Shannon

Dans notre exposé, nous avons considéré implicitement que le pas d'échantillonnage est fixé, alors que le paramètre h est variable et signifie ``h fois la durée du pas d'échantillonnage''. On peut voir le problème différemment en fixant une durée d de validation de l'hypothèse et en considérant que le pas d'échantillonnage est un paramètre de notre problème. Que cela signifie-t-il ?
Une hypothèse représente l'évolution supposée d'un signal sur h pas de temps, sans indiquer la durée totale des h pas de temps. Elle définit donc l'évolution du signal à une constante multiplicative de temps près (la valeur du pas de temps). La contrainte CO impose que la valeur de h soit assez élevée relativement à i et l. Par contre, elle ne porte pas sur la durée du pas d'apprentissage. Donc, si on impose une durée d quelconque nécessaire à la validation de l'hypothèse, CO va imposer une valeur de h indépendante de cette durée. Or, nous avons montré, dans le cas d'une mémoire à une hypothèse, que h possède une borne inférieure (pour tout l et pour tout i), dépendante des $B_{j}$ donc de la nature de l'imprécision des données autour de $X_{d}$ (se reporter à la figure 2.3 et à la démonstration de la proposition 7).
Par conséquent, on a montré, dans un cas particulier, que CO permet de donner une borne supérieure du pas d'échantillonnage, dépendante uniquement de la nature des $B_{j}$. Il y a donc une certaine analogie avec le théorème d'échantillonnage de Shannon. Par contre, il existe trois différences majeures qui font que CO n'intervient pas au même niveau:

• le pas d'échantillonnage ne peut pas être fixé d'une manière absolue, mais relativement à la constante de temps d
• le pas d'échantillonnage ne dépend que des caractéristiques de la mémoire (fixées grâce à CO) et non des caractéristiques du signal reçu par le système
• CO n'est pas une contrainte visant à reconstruire fidèlement le signal reçu à partir de l'information perceptive.

La problématique est donc très différente dans notre cas. Il ne peut pas y avoir la même interprétation physique que dans le cadre du théorème d'échantillonnage de Shannon.