Limitations des mémoires à une hypothèse - Extension du résultat d'existence à une catégorie d'ensembles finis d'hypothèses

Une mémoire a une hypothèse ne permet de détecter qu'une information perceptive. L'état du système peut être caractérisé, à chaque instant t, par la détection ou la non détection de l'information perceptive. La contrainte CO impose que l'hypothèse doit être choisie de manière à ce que la non détection soit un événement rare. Par conséquent, si l'hypothèse est adéquate, le système ne possède, en réalité, qu'un unique état, ce qui est un cas inintéressant en vue de l'interfaçage du processus de catégorisation avec l'AO. Il nous faut donc étendre nos résultats. A priori, nous recherchons l'ensemble d'hypothèses le plus gros possible, satisfaisant CO et CU.
Mais, cela pose rapidement des problèmes d'ordre théorique. En effet, le problème de calcul de probabilité, induit par les relations 2.1 et 2.2, réside essentiellement dans le fait que les détections des différentes hypothèses ne sont pas indépendantes, en général. Si on considère un raisonnement utilisant le volume des solutions, cela revient à savoir calculer la somme de volumes d'hypercubes non disjoints.
Il existe pourtant un cas où on peut prolonger facilement les calculs réalisés sur une mémoire à une hypothèse: il s'agit du cas où l'ensemble des hypothèses ne peuvent pas être validées deux à deux simultanément: il s'agit d'un cas particulier de respect de la contrainte CU (lorsqu'une hypothèse est validée, on est assuré qu'aucune autre n'est validée en même temps). Dans ce cas, la probabilité de validation d'au moins une hypothèse est égale à la somme des probabilités de validation des hypothèses, prises séparément. On retrouve alors des relations analogues à 2.1 et 2.2, à partir desquelles on peut déduire une propriété d'existence analogue à 7.