Contexte idéal et quasi-idéal - Propriété ( $P_{\epsilon }$)

Nous supposons que le contexte idéal possède la propriété (P) suivante: Pour tout état $e_{i}$ du système et toute action $a_{k}$ disponible lorsque le système est dans l'état $e_{i}$, toutes les probabilités $p_{i,k,j}$ sont nulles à l'exception d'une seule qui vaut 1. De même, pour tout état $e_{i}$ du système, si une action $a_{k}$ amène celui-ci dans l'état $e_{j}$, alors aucune autre action ne peut l'amener dans l'état $e_{j}$. Cela signifie qu'à partir de l'état $e_{i}$, il est possible de prédire avec une parfaite exactitude le résultat de l'action $a_{k}$ sur l'évolution de l'état du système et que si on connaît deux états consécutifs $e_{i}$ et $e_{j}$, alors on sait en déduire avec exactitude l'action exécutée à partir de l'état $e_{i}$
En marge de ce contexte idéal, nous allons plus particulièrement nous intéresser à un ensemble de contextes quasi-idéaux, respectant la propriété ( $P_{\epsilon }$) suivante: On considère une valeur réelle $\epsilon$ strictement positive et très proche de 0. Pour tout état $e_{i}$ du système et toute action $a_{k}$ disponible lorsque le système est dans l'état $e_{i}$, toutes les probabilités $p_{i,k,j}$ sont inférieures à $\epsilon$ à l'exception d'une seule qui est supérieure à $1 - q \epsilon$. De même, pour tout état $e_{i}$ et tout état consécutif $e_{j}$ du système, les probabilités $p_{i,k,j}$ sont toutes inférieures à $\epsilon$ sauf une qui est supérieure à $1 - n \epsilon$. Si $\epsilon$ est suffisamment petit, le contexte quasi-idéal se comporte en pratique (dans la durée de l'expérience) comme le contexte idéal: la probabilité de découvrir deux transitions différentes à partir d'un même état transitoire $e_{i,k}$ est si faible, que la réalisation de cet événement n'arrive pas dans la durée de l'expérience. De même, la probabilité pour que deux actions différentes exécutées à partir d'un état $e_{i}$ amènent au même état $e_{j}$ est si faible que cela n'arrive pas en pratique.
Dans la suite de notre discours, nous confondrons les propriétés (P) et ( $P_{\epsilon }$) en utilisant uniquement le terme ``( $P_{\epsilon }$)''.