7 Expériences utilisant un processus de mémorisation trivial

À partir de ce paragraphe, nous utilisons l'algorithme d'élagage sur un espace des variables internes comportant trois composantes: a, b et h.
Une idée très simple pour représenter le processus de mémorisation est de sauvegarder la séquence des scenarii validés au cours du temps. Par là-même, on considère que cette séquence permet de discriminer le signal d'autres signaux différents. Nous rappelons que le processus d'anticipation doit comporter deux caractéristiques:

1. faire échouer le processus d'élagage avec certitude, si l'anticipation est fausse
2. permettre au processus d'élagage d'aller à son terme, si l'anticipation est exacte

Voici les expériences que nous avons mises en oeuvre:

1. choix d'une séquence aléatoire de scenarii anticipant le signal: nous devrions obtenir un échec du processus de suivi de signal
2. sauvegarde de la séquence des scenarii validés pour un signal sinusoïdal bruité artificiellement avec un bruit gaussien ( $\sigma$ = 0.01), puis utilisation de cette séquence pour anticiper le signal B (spécifié dans figure 3.11)
3. utilisation de la séquence spécifiée ci-dessus pour anticiper un signal sinusoïdal généré à partir d'une fonction identique, mais dont le bruit gaussien rajouté est différent ( $\sigma$ = 0.05).

Ces expériences sont résumées par la figure 3.13. Nous remarquons qu'une anticipation aléatoire, ou une anticipation d'un mauvais signal, peut aboutir à une reconstitution assez correcte du signal brut, ce qui est contraire à ce que nous cherchons. Néanmoins, la figure en bas à droite indique clairement que lorsque le signal anticipé n'est pas le bon, le nombre d'intervalles élémentaires touchés à chaque pas de temps lors de la reconstruction est très inférieur à ce qu'il devrait être si le signal attendu apparaissait effectivement (courbe C (C) ). La création d'un seuil de détection serait bien pratique dans ce cas, mais nous sommes dans l'impossibilité de fixer la valeur de ce seuil en fonction de nos hypothèses: nous reviendrions alors à un problème réglé par un paramètre sans signification propre, ce que notre démarche globale nous interdit.
Nous remarquons qu'un signal issu de la même fonction que C, mais bruité avec une valeur de $\sigma$ supérieure (ici 0.02) est bien reconstruit, alors que, lorsque $\sigma$ passe à 0.05, la reconstruction échoue. Cet échec s'explique par le nombre restreint de possibilités sélectionnées, concernant h: celles-ci ne peuvent pas suivre, en théorie, un signal possédant un bruit gaussien supérieur à 0.02 . Ces deux expériences confirment donc ce fait (suivi correct pour $\sigma$ $\leq$ 0.02 et échec du suivi pour $\sigma$ > 0.02).
Enfin, nous constatons que, lorsque les zones de l'espace des variables internes sont choisies aléatoirement, le nombre de celles qui sont sélectionnées à chaque pas de temps détermine le nombre d'intervalles élémentaires touchés à chaque pas de temps. Dans notre expérience, le nombre total de zones est de 80.000 . La figure en bas à droite montre qu'avec uniquement 1% des zones anticipées aléatoirement à chaque pas de temps, le nombre d'intervalles élémentaires touchés est important. Avec 0.01%, ce nombre reste non nul.
Par conséquent, si nous souhaitons éviter l'introduction d'un paramètre que nos hypothèses ne peuvent pas fixer, il nous faut admettre que la solution de mémorisation présentée ici n'est pas satisfaisante.

Figure: Expériences préliminaires concernant l'anticipation de signaux.

Pour les expériences résumées par l'ensemble des figures ci-dessus, nous avons limité l'ensemble des triplets possibles (h,i,l) à 8 possibilités: (71,56,0.01), (181,160,0.01), (32,18,0.02), (82,62,0.02), (215,186,0.02), (393,354,0.02), (22,8,0.03), (51,32,0.03). Ces triplets ont été choisis sur une valeur de l croissante (tous les triplets associés à l=0.01, puis ceux associés à l=0.02 et les deux premiers associés à l=0.03). Ils permettent théoriquement de supporter des signaux possédant un bruit gaussien de $\sigma$ inférieur ou égal à 0.02 .
Pour les différentes courbes, on indique le signal reçu par le système puis, entre parenthèses, le signal anticipé. La mention ``aléatoire'' signifie qu'on anticipe au hasard; le nombre entre crochets indique le nombre de zones sélectionnées à chaque pas de temps.