Relation entre le nombre d'hypothèses de la mémoire et l'impossibilité d'anticiper une évolution précise du signal

Le processus de catégorisation montre des caractéristiques d'anticipation, de par sa construction. À la limite, si les capacités d'anticipation étaient parfaites, une hypothèse suffirait (la génératrice du focus serait alors centrée sur la ``trajectoire'' du signal). Cela signifierait qu'on sait modéliser l'évolution du signal dans le temps, sur des durées importantes. Or, bien évidemment, cela est irréaliste: il est raisonnable de penser que des capacités d'anticipation existent sur de courtes durées (donc sur un nombre relativement faible de pas de temps consécutifs), mais pas sur une longue durée.
Que signifie concrètement l'existence de plusieurs hypothèses ? Cela signifie qu'on autorise le système à ne pas savoir prédire, à un moment donné, une unique évolution du signal. Le système d'hypothèse donne le choix entre plusieurs évolutions possibles. Plus le nombre d'hypothèses de la mémoire est important et plus on ``aide'' les capacités de prédiction du système, en lui offrant un choix d'hypothèses qui sera validé a posteriori. Pour donner une image de l'indécision du système quant à la prédiction de l'évolution future du signal, on peut considérer que le système est le passager d'une voiture (la dynamique du signal), dont le chauffeur emprunte une route unique (la prédiction sur la direction de la voiture dans un futur proche n'utilise qu'une hypothèse), jusqu'à la survenue d'une bifurcation . Au moment où la bifurcation apparaît, le passager ne sait pas a priori quelle direction le chauffeur va emprunter. Par contre, il peut anticiper le fait que le chauffeur va emprunter l'une des voies possibles. Il connaît donc l'ensemble des situations qui vont effectivement se produire: donc, dans un sens plus restreint, il anticipe la situation future en limitant le nombre de cas possibles, sans pouvoir réduire cet ensemble à une unique possibilité.
On se rend facilement compte qu'un ajout trop important d'hypothèses anéantit la faculté d'anticipation: il signifie, à la limite, que le système n'a besoin de rien savoir pour parvenir à valider une de ses hypothèses. Ce phénomène est illustré par la figure 1.4. On y représente un système ayant une mémoire comportant tellement d'hypothèses que celles-ci forment un arbre de recherche exhaustif sur les instants futurs, permettant de toujours valider au moins une hypothèse. Les contraintes que nous allons spécifier dans le chapitre suivant ont pour objectif de ne pas autoriser la création d'une mémoire comportant un ensemble d'hypothèses trop riche .

Figure: Mise en évidence d'une solution ``absurde'' lorsque le nombre d'hypothèses est trop élevé.

On injecte à l'entrée du processus de catégorisation des valeurs aléatoires selon une loi uniforme sur [0,1]. Les focus associés aux hypothèses sont, dans ce cas, tellement nombreux, qu'on peut toujours en trouver un dans lequel un nombre important de valeurs du signal se trouvent. C'est ce qu'illustre le graphe du haut (les deux courbes en traits pleins décrivent les focus sélectionnés à chaque instant. Une rupture dans ces courbes est caractéristique du changement d'hypothèse sélectionnée.

En résumé, la possibilité d'ajout d'un nombre important d'hypothèses forme un degré de liberté supplémentaire pour le processus de catégorisation. Par contre, notre méthodologie imposera une contrainte à celui-ci, pour que les caractéristiques d'anticipation, signifiant que le système utilise des connaissances apprises (la mémoire), ne soient pas détruites par l'accumulation d'hypothèses.