Modélisation du flux d'erreurs dû au contexte d'apprentissage

Dans la suite de ce chapitre, nous effectuerons l'hypothèse (H) suivante: Le contexte d'apprentissage engendre un flux d'erreurs qui apparaît lors de l'apprentissage et qui n'est pas dû à l'algorithme d'AR lui-même. On considère un système utilisant une politique de commande apprise grâce à un algorithme d'AR dans un problème de viabilité . Nous modélisons l'état de fonctionnement de ce système par une chaîne de Markov possédant un état ``viable'', qui correspond à un état de fonctionnement normal (le système reste dans sa zone de viabilité) et un état ``terminal'' (figure 1.5). On suppose de plus que l'initialisation du système peut placer celui-ci dans des états viables de nature différente, connectés chacun à un état terminal particulier (voir la figure 1.6).

Figure: Hypothèse de modélisation du flux d'événements ``non-viable''

Figure: Modélisation d'un flux d'erreurs possédant deux sources distinctes

La production d'un événement fâcheux par le système (sortie de la zone de viabilité) est conditionnée par les valeurs $\epsilon_{j}$ associées à chacune des sources de non-fonctionnement, ainsi que la probabilité p d'arrivée dans un état de fonctionnement particulier. Nous allons déterminer l'expression de la durée moyenne avant la première détection d'erreur (durée de viabilité moyenne), ainsi que l'écart-type de cette durée (voir le deux paragraphes qui suivent).