La mémoire

L'ensemble des contraintes qui seront appliquées au processus de catégorisation, dans le chapitre suivant, se focaliseront sur la structure de la mémoire. Celle-ci est composée d'un ensemble d'hypothèses, qui sont susceptibles d'être validées au contact de l'environnement du système (c'est-à-dire en récupérant les valeurs d'un signal X).
Une hypothèse est une prédiction sur l'évolution du signal entre les instants t et t+h. Cette prédiction s'effectue à l'instant t. L'hypothèse est composée de deux éléments:

• une fonction C(t) à valeurs dans [0,1]
• un triplet (h,i,l), avec $h \in \mathbb{N}, h \ge 2, :\:\ i \in \mathbb{N}, i \le h, \:\: l \in \mathbb{R}, \l\in ]0,1[$

Le paramètre h représente le nombre de pas de temps sur lesquels on va effectuer une prédiction sur l'évolution du signal. Un cylindre, que nous appellerons focus, est constitué à partir du paramètre l (section du cylindre) et de la fonction C(t) (génératrice du cylindre) sur h pas de temps (voir la figure 1.2).
L'hypothèse sera dite validée au bout de h pas de temps si au plus i valeurs du signal parmi $x_{t},x_{t+1},...,x_{t+h-1}$ sont à l'extérieur du cylindre: le paramètre i représente donc un seuil limite d'erreurs à ne pas dépasser pour que l'hypothèse soit validée. La validation de l'hypothèse est donc soumise à deux contraintes, spécifiées a priori:

• la durée de validation de l'hypothèse, donnée par le paramètre h
• le taux de valeurs du signal devant être à l'intérieur du focus (désigné par (h-i)/h)

L'objectif du chapitre suivant sera de caractériser des triplets (h,i,l) valides, en fonction de l'ensemble des hypothèses ( triplet + focus) composant la mémoire.

Figure: Définition d'un focus

La fonction C(t) est la courbe dessinée en pointillés. Un cylindre, appelé focus, est généré à partir de C(t) (génératrice) et du paramètre l (section du cylindre).