1 Liens avec le filtrage de Kalman

Considérons la méthode de filtrage de Kalman []. Elle est prédictive, donc possède en elle-même la notion d'anticipation. D'autre part, elle prend en compte l'incertitude liée à l'imprécision relative des données et de la prédiction. Mais les hypothèses sont fortes: un modèle (linéaire pour le filtre de Kalman de base ou linéarisé localement pour le filtre de Kalman étendu) du système doit être disponible. D'autre part, les imprécisions sur le modèle ainsi que sur les mesures doivent pouvoir être assimilées à des bruits blancs gaussiens. Si ces conditions sont respectées, l'augmentation du nombre de mesures (prise en compte du passé) permet de gagner en précision sur la détermination de l'état courant ainsi que sur la prédiction de l'état futur du système. Nous voyons ici que le nombre de mesures est lié avec la précision du résultat (c'est-à-dire l'écart par rapport à la solution théorique).
Dans notre cas, nous avons aussi besoin d'un certain nombre de valeurs. Cependant, il faut noter que ces valeurs sont utilisées d'une manière radicalement différentes. Ainsi, dans notre démarche, l'information contenue dans la valeur du signal à un instant t n'est pas utilisée (dans le cadre d'un calcul): elle sert uniquement à savoir si le point considéré appartient ou non à un ensemble de scenarii. C'est là notre seule information utile. L'accumulation d'informations ne permet pas de gagner en précision (en termes de distance par rapport à un optimal), mais en certitude (en termes de probabilité de validation ou d'invalidation d'un scenario). Nous ne souhaitons pas nous approcher le plus près possible d'un optimal, mais parvenir à une quasi-certitude sur la coïncidence du signal avec une trajectoire pré-établie ( un scneario) sur une période de temps donnée, avec une imprécision connue à l'avance (largeur du ``tuyau'').
D'autre part, le filtrage de Kalman sous-entend que l'état du système est unique à chaque pas de temps (même s'il ne peut être appréhendé qu'en termes de probabilités []). Cette unicité est déduite directement de l'unicité de la perception à un instant t (le système capte une valeur et une seule, pour un signal mono-dimensionnel). Dans notre cas, nous supposons que l'état du système (s'il a un sens) ne résulte pas obligatoirement de la donné d'un unique scenario. En effet, plusieurs scenarii peuvent subsister après le processus d'élagage. D'autre part, ceux-ci ne sont pas forcément associés à une période de temps unique: le signal est perçu suivant plusieurs résolutions, qui sont toutes aussi valables les unes que les autres (tous les scenarii validés sont associés au même degré de certitude, et non pas de précision !).
Enfin, la non prise en compte de la précision du résultat implique que nous ne soyons pas obligés d'émettre des hypothèses restrictives sur la nature du bruit. En outre, nous remarquons que les bruits induits d'une part part la non-correspondance exacte du modèle à la réalité et d'autre part par l'imprécision des mesures forment deux entités distinctes dans le filtrage de Kalman. Ainsi, il y a dans l'esprit de cette méthode l'idée qu'on peut distinguer le modèle de l'instrument de mesure: il existe en théorie un modèle parfait et des mesures parfaites. Dans notre cas, nous avons spécifier qu'on ne peut pas distinguer les deux imprécisions et qu'elles n'en forment qu'une seule: la signification de l'invalidation d'un scenario signifie simplement que le modèle d'évolution du signal sur une période de temps déterminée induit par le scenario ne correspond pas à la réalité avec un degré de certitude fixé a priori. Cette non-correspondance peut être due soit à l'imprécision des mesures soit à l'imprécision du modèle sur cette plage de temps. Nous évoquions précisément l'impossibilité de connaître la cause exacte dans le paragraphe 1.4.2. Cela est à opposer à l'hypothèse (nécessaire pour effectuer des calculs de probabilité) d'indépendance demandée par le filtrage de Kalman sur les bruits associés au modèle et à ceux concernant les mesures.