8 Appréciation de la valeur du paramètre de certitude

Jusqu'à présent, nous avons fixé arbitrairement la valeur du paramètre de certitude $\epsilon$. Il représente la probabilité pour laquelle une des hypothèses 11 et 12 ne serait pas respectée, donnant une fausse information concernant le signal X(t). Nous rappelons que cette information est la donnée du choix d'une action interne ainsi que d'une durée d'exécution de celle-ci. Le paramètre $\epsilon$ n'est pas intéressant en lui-même: sa valeur découle de la tolérance à l'erreur qu'on admet pouvoir supporter sur une certaine durée D. La probabilité Pr_D pour qu'aucune ``fausse'' information ne soit générée est donnée par la relation:

$$\epsilon$$ (11)

Avec R = ${\frac{D}{d_{min}}}$ (d_min étant la durée de latence).
Si on pose Pr_D = 1 - $\delta$, avec $\delta$ $\in$ ]0, 1[, on en déduit l'expression de $\epsilon$:

$$\epsilon \delta {\frac{1}{R}}$$ (12)

Si on considère que $\delta$ est très inférieur à 1, l'équation précédente nous donne une forme approchée de $\epsilon$:

$$\epsilon \sim {\frac{\delta}{R}}$$ (13)

Pour donner une idée, si on considère un problème pour lequel d_min = 0.1sec, D est égale à une année et $\delta$ = 10^-6, on trouve $\epsilon$ $\simeq$ 3.10^-15, proche de celui que nous avions fixé arbitrairement dans les paragraphes précédents. En revanche, si D vaut 1 sec et $\delta$ = 10^-2, $\epsilon$ $\simeq$ 10^-3.
Les paramètres $\delta$ et D dépendent uniquement du contexte d'application dans lequel on utiliserait l'algorithme de suivi de signal.