2 Évolution de la notion de focus: groupe de focus

Au cours du chapitre 2, nous avions tout d'abord défini un focus comme étant la donnée d'un quadruplet (h,i,l,a_k), puis comme étant la donnée d'un triplet (h,i,a_k), l étant fixé de manière à minimiser h. Enfin, l'algorithme d'adaptation (paragraphe 2.2.7) permettait de réduire le focus à la seule donnée de a_k.
Dans ce chapitre, nous ne considérons plus les focus isolément, mais par groupe: il s'agit d'ensembles de couples (a,b). Nous allons suivre le schéma de référence concernant le processus d'élagage (section 1.4, page ). À chaque instant t, un groupe de focus, nommé UP_init(t), est transmis comme entrée du processus d'élagage. Dans les instants suivants t+1,t+2,...,t+d , le processus d'élagage va éliminer les couples (a,b) ne vérifiant pas leurs contraintes.
Nous rappelons que les valeurs du signal X aux différents instants induisent un système de contraintes sur a et b, spécifié par l'équation 3.2. Par conséquent, un couple (a,b) est désigné comme respectant ses contraintes au bout de h pas de temps si au moins h-i inégalités du type C_{b, 1} ou C_{a, k} sont vérifiées simultanément.
Nous noterons UP_fin(t) l'ensemble des couples (a,b) vérifiant leurs contraintes au bout de h pas de temps. Si cet ensemble est vide, cela signifie qu'il y a eu un échec. Cette vérification ne peut se faire qu'au bout de h pas de temps (donc à l'instant t+h).
Dans la suite de ce recueil, nous allons nous intéresser particulièrement à la surface des groupes de focus. Nous la nommerons S_init(t) pour UP_init, et S_fin(t) pour UP_fin(t). Nous rappelons que cette surface représente l'étendue des possibilités de génération de ``tuyaux''; dans le cas limite où UP_init(t) est réduit à un couple (a,b) (surface S_init(t) nulle), le processus d'anticipation, fournissant UP_init(t) au processus d'élagage, considère que le signal X aura une trajectoire rectiligne parfaite, dont le support est une droite de paramètres a et b.