Introduction - Notations

Cette section est consacrée à la preuve de la proposition 7, page . Nous allons procéder par étapes:

1. Montrer qu'il existe des triplets (h,i,l) tels que l'événement ``Il n'y a pas de détection de l'information perceptive'' est rare. C'est l'objet de la proposition 8, que nous prouverons dans la sous-section suivante.
2. Montrer qu'il existe des triplets (h,i,l) vérifiant CO. C'est l'objet de la proposition 9 (voir la sous-section B.3.3).
3. Donner des conditions suffisantes pour que l'intersection des deux ensembles soit non vide, ou pour que cette intersection soit vide, ce qui est l'objectif de cette section. Cela sera fait dans la sous-section B.3.4.

On considère le h-échantillon ( $b_{1}, b_{2}$, ..., $b_{h}$) formé à partir des réalisations des variables aléatoires réelles $B_{1}, B_{2}$, ..., $B_{h}$. $p_{j}$ est la probabilité pour que la réalisation $b_{j}$ de la variable aléatoire $B_{j}$ soit dans l'intervalle [-l/2,l/2]. Cette probabilité est identique à la probabilité que la valeur $x_{t+j-1}$ du signal X à l'instant t+j-1 appartienne au focus. On considère la variable aléatoire discrète $U_{j}$, à valeurs dans $\{0,1\}$, qui vaut 1 si la réalisation $b_{j}$ est dans l'intervalle [-l/2,l/2] et vaut 0 dans le cas contraire. $U_{j}$ suit une loi de Bernoulli, de paramètre $p_{j}$. Enfin, on considère la variable aléatoire S, à valeurs discrètes dans $\{0,1,...,h\}$, qui représente le nombre de composantes de du h-échantillon ( $b_{1}, b_{2}$, ..., $b_{h}$) comprises dans l'intervalle [-l/2,l/2]: $S = \sum_{j=1}^{h} U_{j}$.
Dans le cas où les $p_{j}$ seraient égales, S suivrait une loi binomiale. Cependant, nous considérons que les $p_{j}$ peuvent avoir des valeurs distinctes.