4 Spécification d'un algorithme de base pour le suivi d'un signal

On considère un ensemble de focus F = {F₁, F₂,..., F_n, tel que chacun des focus présente des caractéristiques propres, c'est-à-dire: $\forall$(j, k) $\in$ {1, 2,..., n}²,(l_j, h_j, i_j, a_j) = (l_k, h_k, i_k, a_k) $\Rightarrow$ j = k. L'algorithme 2.1 donne une base pour le suivi d'un signal X(t) ³⁶.

Cet algorithme est simplement le pendant d'un algorithme utilisant un arbre de recherche en profondeur, avec une exploration des branches limitée par la durée avant laquelle le focus ne peut pas engendrer de fils. D'après l'hypothèse 12, cette durée correspond au temps après lequel on est certain (avec un probabilité 1 - $\epsilon$ ) que le focus suit réellement le signal. Les feuilles de cet arbre sont les cas où un focus est éliminé.
Quatre remarques peuvent légitimement s'imposer et établissent d'ores et déjà les limitations de l'algorithme 2.1. Nous allons les détailler dans ce paragraphe. Celles-ci tiennent en grande partie au fait que le processus d'élagage, qui est traduit par cet algorithme, n'est pas couplé avec le processus de mémorisation, qui sera décrit dans le chapitre 3. Nous rappelons que ce couplage a été décrit dans la section 1.4.
La première concerne l'étendue des signaux qui peuvent être suivis. Comme nous en avons fait la remarque par l'exemple dans le paragraphe 2.2.1, la limitation provient du choix des caractéristiques internes à chaque focus: un mauvais choix peut entraîner l'échec de l'algorithme. Mais, plus fondamentalement, le temps de latence avant lequel un focus ne peut pas générer sa succession pose problème: un signal ayant des variations plus rapides que le temps de latence ne pourra pas être appréhendé correctement. Une transformation de l'algorithme pour pallier ces deux restrictions sera évoquée au cours du chapitre 3. Mais, soulignons que la notion de temps de latence est essentielle et qu'elle n'est pas remise en cause par notre remarque.
La deuxième remarque concerne l'initialisation de la valeur C₀, ainsi que le positionnement du centre d'un focus lorsqu'il vient d'être généré. Le choix de ces valeurs est nécessaire à l'initialisation du positionnement de chaque focus dans le cadre de cet algorithme. L'idée qui sous-tend ce choix est fondée sur la continuité de l'évolution de la position des focus, ce qui limite le domaine d'application de l'algorithme 2.1 au suivi de signaux qui paraissent visuellement ``continus''. Cette limitation sera levée au cours du chapitre 3.
Troisièmement, nous pouvons objecter que le dimensionnement de chaque focus (valeurs de h et i, en fonction de l et $\epsilon$) n'est valide que si celui-ci est pris isolément. Intuitivement, on présume que la probabilité pour que au moins un focus parmi n, associés chacun à une action interne spécifique, suive un signal de densité U[0,1] pendant son temps de latence dépend de la valeur de n.
Enfin, des focus redondants peuvent être générés (dans le cas où des branches de l'arbre de recherche se rejoignent). Il s'agit d'un problème extrêmement gênant pratiquement, puisque la redondance peut faire exploser le nombre de focus ``vivants'' au cours du temps.
Dans le souci de mettre en oeuvre notre algorithme et d'obtenir les premiers résultats expérimentaux, il nous faut remédier en priorité au dernier point. C'est l'objet du paragraphe suivant.